حساب التفاضل لعدة متغيرات للمبتدئين

تعتمد العديد من المشكلات الواقعية في علوم البيانات والهندسة والاقتصاد على أنظمة ذات عوامل متغيرة متعددة. إن فهم كيفية تفاعل هذه المتغيرات في وقت واحد هو المفتاح لفتح نماذج تحليلية متقدمة. ترشدك هذه الدورة من حساب التفاضل لمتغير واحد إلى الفضاء متعدد الأبعاد للدوال متعددة المتغيرات. ستتعلم تحليل الأسطح، وحساب معدلات التغير في اتجاهات محددة، وإيجاد النقاط المثلى في ظل القيود. ما ستتعلمه: * فهم المفاهيم الأساسية لدوال عدة متغيرات، والنهايات، والاتصال؛ * حساب المشتقات الجزئية وتطبيق قاعدة السلسلة على الأنظمة متعددة المتغيرات؛ * حساب المشتقات الاتجاهية وتفسير متجه التدرج (gradient vector) في السياقات الفيزيائية والرياضية؛ * إيجاد القيم القصوى المحلية وحل مسائل التحسين المقيدة باستخدام مضاعفات لاغرانج (Lagrange multipliers)؛ * تطبيق مفاهيم حساب التفاضل متعدد المتغيرات على خوارزميات علوم البيانات الحديثة مثل الانحدار التدرجي (gradient descent). نبدأ بالتعريفات الأساسية، وأنظمة الإحداثيات، ومفاهيم التصور قبل الانتقال إلى تقنيات التفاضل وسيناريوهات التحسين الواقعية. تم تصميم هذه الدورة النصية للمبتدئين الذين لديهم فهم أساسي لحساب التفاضل لمتغير واحد ويرغبون في توسيع أدواتهم الرياضية. ابدأ بتوسيع أسسك الرياضية اليوم.