الرياضيات الحاسوبية: حل المعادلات باستخدام الطرق العددية

تتضمن العديد من المشكلات الواقعية في الهندسة والتمويل والفيزياء معادلات رياضية يستحيل حلها يدوياً. توفر الرياضيات الحاسوبية التقنيات العددية الأساسية اللازمة تقريب هذه الحلول بدقة باستخدام أجهزة الكمبيوتر. في هذه الدورة التدريبية النصية فقط، ستنتقل من الرياضيات النظرية إلى الحوسبة العلمية العملية، وستكتسب المهارات اللازمة لإعداد وتحليل وحل المعادلات المعقدة خوارزمياً. ما ستتعلمه: - فهم المبادئ الأساسية للتقريب العددي، وحساب الفاصلة العائمة، وانتشار الأخطاء. - تطبيق خوارزميات إيجاد الجذور مثل طريقتي التنصِيف و Newton-Raphson على المعادلات الجبرية غير الخطية. - حل أنظمة المعادلات الخطية باستخدام طرق الحوسبة المصفوفية المباشرة والتكرارية. - تنفيذ تقنيات التكامل والتفاضل العددي للمشكلات القائمة على حساب التفاضل والتكامل. - تكوين برامج حل المعادلات التفاضلية العادية الأساسية باستخدام نهجي Euler و Runge-Kutta. - تحليل كفاءة الخوارزميات ومعدلات التقارب لاختيار أفضل طريقة لبياناتك. تبدأ الدورة بالمصطلحات الأساسية والتعريفات التأسيسية للنمذجة الرياضية وتحليل الأخطاء. ومن هناك، ستتقدم عبر التفسيرات المكتوبة المنظمة، والبراهين الرياضية، والتفاصيل الخوارزمية خطوة بخطوة المصممة للقراءة الذاتية الوتيرة. تم تصميم هذه الدورة للمبتدئين في الحوسبة العلمية، وطلاب الهندسة، ومهتمي البيانات، دون الحاجة إلى خلفية حوسبية متقدمة. ابدأ تعلم كيفية معالجة المعادلات الرياضية المعقدة باستخدام التقنيات الحاسوبية الحديثة اليوم.