18 031 Systemfunktionen und die Laplace-Transformation Spring 2019

Die Beherrschung der Mathematik von Systemen ist für die Analyse und Gestaltung moderner technischer Lösungen von elektrischen Schaltungen bis hin zu mechanischen Systemen unerlässlich. Dieser Kurs bietet eine klare, Schritt-für-Schritt-Einführung in die Laplace-Transformation und Systemfunktionen, die komplexe Differentialgleichungen in überschaubare algebraische Darstellungen übersetzen. Sie erhalten eine solide mathematische Grundlage, um zu verstehen, wie physikalische Systeme auf verschiedene Eingangs- und Steuersignale reagieren. In diesem umfassenden Texthandbuch lernen Sie die Übergänge von den grundlegenden Konzepten der Kalküls zur fortgeschrittenen Frequenzbereichsanalyse kennen. Sie lernen, physikalische Systeme zu modellieren, Stabilität vorherzusagen und Systemverhalten unter verschiedenen Bedingungen zu analysieren. Was Sie lernen werden: - Verstehen Sie die grundlegenden Konzepte der Laplace-Transformation und ihre Anwendung auf Differentialgleichungen - Analysieren Sie Systemverhalten mit Einheitsimpulsreaktion, Schrittreaktion und Faltung - Übertragungsfunktionen für mechanische und elektrotechnische Modelle definieren und berechnen - Systemstabilität und -verhalten mit Pol-Null-Diagrammen in der komplexen Ebene abbilden - Anwenden grundlegender Prinzipien der kontinuierlichen Regelungstheorie zur Vorhersage der Systemleistung - Erkunden Sie moderne computergestützte Modellierungskonzepte, die heute zur Simulation dynamischer Systeme verwendet werden Dieser Kurs beginnt mit wesentlichen Definitionen von verallgemeinerten Funktionen und grundlegenden Konzepten der Kalküls, bevor er sich der Kernmechanik der Laplace-Transformation widmet. Sie werden durch detaillierte schriftliche Erklärungen von Faltung, Transferfunktionen und Stabilitätsanalyse vorankommen, unterstützt durch praktische technische Beispiele. Dieser Kurs richtet sich an Anfänger bis Fortgeschrittene, Physik-Enthusiasten und Selbstlernende mit einem grundlegenden Hintergrund in Einvariantenrechnung und einführenden Differentialgleichungen. Vorkenntnisse in Regelungstheorie oder komplexer Analyse sind nicht erforderlich. Beginnen Sie noch heute mit dem Lesen, um die mathematischen Werkzeuge zu erschließen, die von Ingenieuren verwendet werden, um Technologien von morgen zu entwerfen und zu steuern.