Introduzione all'Imaging a Onde e ai Problemi Inversi

Come fanno gli scanner medici a vedere all'interno del corpo umano, o come fanno i geologi a mappare la crosta terrestre senza scavare? La risposta risiede nell'elegante matematica della propagazione delle onde e dei problemi inversi. Questo corso basato su testo ti guida attraverso le teorie matematiche fondamentali utilizzate per ricostruire immagini dai dati delle onde, aiutandoti a passare dai principi fisici di base alle moderne tecniche di imaging computazionale. Cosa imparerai: - Comprendere la fisica e la matematica fondamentali della propagazione delle onde e dell'equazione delle onde. - Formulare problemi diretti e inversi per ricostruire strutture nascoste da misurazioni delle onde. - Esplorare i principi matematici alla base della tomografia computerizzata (TAC) e delle trasformate di Radon. - Analizzare come il radar ad apertura sintetica (SAR) e la sismologia a riflessione utilizzano la riflessione delle onde per mappare gli ambienti. - Applicare moderne tecniche di regolarizzazione per risolvere problemi matematici inversi mal posti. - Studiare approcci computazionali all'imaging, inclusi modelli discreti di base e algoritmi di ottimizzazione. Partendo dalle definizioni fondamentali della meccanica ondulatoria e della propagazione del segnale, il corso costruisce sistematicamente il tuo bagaglio di strumenti matematici. Progredirai attraverso i metodi di trasformazione classici prima di esplorare applicazioni pratiche nell'imaging medico, radar e sismico. Questo corso è progettato per principianti in matematica applicata, fisica o ingegneria che desiderano comprendere la teoria alla base dei sistemi di imaging. Non è richiesta una conoscenza pregressa avanzata della scienza dell'imaging, sebbene una familiarità di base con il calcolo e l'algebra lineare sia utile. Inizia a leggere oggi per sbloccare i framework matematici che alimentano la moderna tecnologia di imaging.