18 786 Tópicos em Teoria Algébrica dos Números Primavera 2010

Por que as regras clássicas da aritmética falham em alguns sistemas numéricos, e como podemos restaurá-las? A teoria algébrica dos números fornece as respostas elegantes a estas perguntas estendendo o conceito de inteiros a contextos algébricos mais amplos. Este curso guia você desde definições algébricas fundamentais até teoremas aritméticos avançados, dando a você uma compreensão rigorosa de como a fatoração única se comporta em campos de números gerais. Você aprenderá a analisar anéis de inteiros, computar grupos de classes ideais e trabalhar com campos locais. O que você vai aprender: Entenda a estrutura dos domínios de Dedekind e a fatoração única de ideais primos; Analise corpos de números, seus anéis de inteiros e a divisão de primos. Calcule discriminantes e utilize métodos de rede para provar a finitude do número da classe; Aplique o Teorema da Unidade de Dirichlet para determinar a estrutura de grupos unitários; Explore corpos locais, números p-ádicos e a mecânica da ramificação; Pratique técnicas computacionais usadas em software matemático moderno para analisar estruturas algébricas. O curso começa com terminologia básica e teoria de anéis fundamentais antes de progredir para métodos geométricos e princípios locais-globais. Você vai trabalhar através de explicações detalhadas e exercícios conceituais destinados a solidificar a sua intuição matemática. Este curso de texto é projetado para entusiastas da matemática e estudantes que têm uma formação básica em álgebra abstrata, mas são completamente novos para a teoria dos números algébricos. Comece sua jornada no elegante mundo dos números algébricos hoje.