18 238 Geometrie und Quantenfeldtheorie Frühjahr 2023

Die Quantenfeldtheorie wird oft mit heuristischen physikalischen Argumenten präsentiert, so dass mathematisch gesinnte Lernenden nach struktureller Strenge suchen. Dieser textbasierte Kurs schließt diese Lücke, indem er die genaue mathematische Sprache etabliert, die zum Verständnis von Quantenfeldtheorien erforderlich ist. Sie werden den Übergang von der klassischen Mechanik zur Quantenfeldtheorie mit einem formalen, axiomatischen Rahmenwerk bearbeiten. In diesem umfassenden Leitfaden entwickeln Sie ein tiefes konzeptionelles und technisches Verständnis dafür, wie Geometrie und Physik miteinander verbunden sind. Sie lernen, Quantensysteme mit mathematischer Präzision zu formulieren und moderne geometrische Strukturen zu analysieren, die in der Physik verwendet werden. Was Sie lernen werden: - Verstehen der formal-mathematischen Grundlagen der klassischen und der Quantenmechanik - Definition und Analyse nulldimensionaler und eindimensionaler Quantenfeldtheorien - Supergeometrie und algebraische Strukturen auf Modellfeldtheorien mit Fermionen anwenden - Erkunden Sie die geometrischen und algebraischen Formulierungen mehrdimensionaler Feldtheorien - Analyse des mathematischen Rahmens zweidimensionaler konformer Feldtheorien - Studium moderner geometrischer Invarianten und topologischer Feldtheoriekonzepte Der Kurs beginnt mit grundlegenden Definitionen der klassischen Mechanik, der symplektischen Geometrie und der Hilberträume, bevor er zu formalen Feldtheorien, Supergeometrie, und konformen Strukturen übergeht. Dieser strukturierte Ansatz stellt sicher, dass Sie ein solides mathematisches Vokabular aufbauen, bevor Sie sich komplexen physikalischen Modellen stellen. Dieser Kurs richtet sich an fortgeschrittene Studenten oder Studenten in Mathematik oder theoretischer Physik, die eine rigorose, textbasierte Einführung in die Quantenfeldtheorie wünschen, ohne sich auf heuristische Ableitungen zu verlassen. Es ist kein Hintergrund in der Quantenfeldtheorie erforderlich, aber eine grundlegende Vertrautheit mit linearer Algebra und Multivariatenrechnung wird empfohlen. Beginnen Sie Ihre Reise in die eleganten mathematischen Strukturen der modernen Physik heute.