18 900 Geometry And Topology In The Plane Spring 2023

Naisip mo ba kung paano pinag-aaralan ng mga matematiko ang mga hugis, kurba, at espasyo nang hindi umaasaha sa mga matibay na sukat? Ang geometry at topology sa plane ay nag-aalok ng isang kawili-wiling pasilyo patungo sa modernong matematika, na nakatuon sa mga katangiang nananatiling hindi nagbabago sa ilalim ng tuluy-tuloy na deformasyon. Ang kursong ito ay nagbibigay ng maamo at naka-istrukturang landas sa mga malalalim na larangang matematikal na ito gamit ang mga konseptong madaling isipin at i-map out sa isip. Magsisilipat ka mula sa pangunahing geometric intuition patungo sa pormal na matematikal na pangangatwiran, at bubuo ng isang matibay na pundasyon sa kung paano naka-istruktura at nasusuri ang mga espasyo. Sa pamamagitan ng malinaw na nakasulat na mga paliwanag, tuklasin mo ang mga kawili-wiling katangian ng dalawang-dimensyonal na ibabaw at kurba. Ang iyong matututunan: - Unawain ang mga pangunahing konsepto ng topology, kabilang ang mga bukas na set, pagpapatuloy, at homeomorphisms sa plane - Galugarin ang mga espasyong non-Euclidean sa pamamagitan ng pag-aaral ng mga pangunahing prinsipyo at modelo ng hyperbolic geometry - Suriin ang pag-uugali ng mga loop, kurba, at winding numbers sa dalawang-dimensyonal na espasyo - Pag-aralan ang mga geometric dynamical system sa pamamagitan ng matematika ng mathematical billiards - Magsanay sa pagbuo ng mga pangunahing matematikal na patunay at pangangatwiran tungkol sa mga abstract na spatial na katangian - Ikonekta ang mga klasikong geometric theorem sa mga modernong topological na aplikasyon Ang kursong ito ay nagsisimula sa mga mahahalagang kahulugan at pangunahing terminolohiya, tinitiyak na naiintindihan mo ang wika ng topology bago lumipat sa mga tiyak na geometric na modelo at dynamical system. Uunlad ka nang may sistema sa pamamagitan ng mga self-contained na nakasulat na module na nagpapanimbang sa mga madaling konseptong may mahigpit na matematikal na pag-iisip. Ang kursong ito ay idinisenyo nang buo para sa mga baguhan, na nangangailangan lamang ng pangunahing background sa high school algebra at geometry, nang walang naunang pagkakalantad sa advanced na matematika sa antas ng unibersidad. Simulan ang iyong paglalakbay sa magandang tanawin ng modernong geometry at topology ngayon.