18 745 Lie-Gruppen und Lie Algebras I Fall 2020

Entdecken Sie die elegante Welt der Lie-Gruppen und Lie Algebren, leistungsstarke mathematische Werkzeuge mit tiefgreifenden Anwendungen in Wissenschaft und Technik. Dieser Kurs bietet eine klare und zugängliche Einführung in diese grundlegenden Theorien, so dass Sie sich selbstbewusst an fortgeschrittene Themen und Anwendungen in Mathematik und Physik herantasten können. Was Sie lernen: Verstehen Sie die Kerndefinitionen und Eigenschaften von Lie-Gruppen und Lie Algebren. Lernen Sie, Schlüsselbeispiele von Lie-Algebren und ihren Strukturen zu identifizieren und zu analysieren. Anwenden von Grundsätzen, einschließlich der Sätze von Engel und Lie, zur Charakterisierung von Lie-Algebren. Erfassen Sie die Konstruktion und Bedeutung der universellen Hüllkurvenalgebra und des Poincaré-Birkhoff-Witt-Theorems. Erforschen Sie die Campbell-Hausdorff-Formel und ihre Rolle bei der Verbindung von Lie-Algebren mit Liegruppen. Untersuchen Sie die Klassifikation und Struktur von endlich-dimensionalen komplexen einfachen Lie-Algebren und ihren Darstellungen. Üben Sie die Interpretation und Anwendung grundlegender Konzepte durch schriftliche Übungen und konzeptionelle Probleme. Der Kurs erforscht systematisch die Grundlagentheorie, beginnend mit wesentlichen Definitionen und Beispielen, und vertieft sich dann in Schlüsseltheoremen, strukturelle Eigenschaften und Repräsentationstheorie. Dieser Kurs ist für Anfänger in der Lie-Theorie konzipiert, die nur ein grundlegendes Verständnis der abstrakten Algebra und der linearen Algebra erfordern. Bauen Sie noch heute Ihre Kompetenz in der Lie-Theorie auf.